Question

Решите это вот
Мне просто интересно что в ответе.

Answer 1

Объяснение:

$\lim_{y \to -2} \int\limits^2_y {(x^{3}cos\frac{x}{2} +\frac{1}{2} )\sqrt{4-x^{2} } } \, dx\ =J_{1} +J_{2}$

нижнем пределе Я не смог написать -2 и заменил на

$\lim_{y \to -2}$

$J_{1}=\lim_{y \to -2} \int\limits^2_y {x^{3}cos\frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2} } } \, dx$

$J_{1} =0$ Так как не четная функция (из свойства интеграла)

$J_{2}=\lim_{y \to -2} \frac{1}{2}\int\limits^2_y {\sqrt{4-x^{2} } } \, dx\= \int\limits^2_0 {\sqrt{4-x^{2} } } \, dx$

Так как четная функция (из свойства интеграла)

x=2sint; dx=2cost;

$J_{2}= \int\limits^2_0 {\sqrt{4-x^{2} } } \, dx=4\int\limits^\frac{\pi}{2} _0 cos^{2}tdt =4\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi}{2} _0 (1+cos2t)dt =2*\frac{\pi }{2} =\pi$