Question

Помогите, пожалуйста, со вторым заданием

Answer 1

Пошаговое объяснение:

                                  Задание №2.

$\left\{\begin{array}{cccc}x_1-2x_2+2x_3-x_4=0\\x_1-3x_2+x_3-4x_4=-5\\2x_1-5x_2+3x_3-5x_4=-5\end{array}\right ..$

Систему линейных уравнений решаем методои Гаусса:

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

$\left(\begin{array}{ccccc}1&-2&2&-1&0\\1&-3&1&-4&-5\\2&-5&3&-5&-5\end{array}\right).$

Умножим 2-ю строку на -1 и добавим её к 1-й строке:

$\left(\begin{array}{ccccc}0&1&1&3&5\\1&-3&1&-4&-5\\2&-5&3&-5&-5\end{array}\right).$

Умножим 2-ю строку на 2 и 3-ю строку на -1. Затем суммируем эти строки:

$\left(\begin{array}{ccccc}0&1&1&3&5\\0&-1&-1&-3&-5\\2&-5&3&-5&-5\end{array}\right).$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки:

$\left(\begin{array}{ccccc}0&0&0&0&0\\0&-1&-1&-3&-5\\2&-5&3&-5&-5\end{array}\right).$

Теперь систему можно записать таким образом:

$\left\{\begin{array}{ccc}-x_2-x_3-3x_4=-5\ |*(-1)\\2x_1-5x_2+3x_3-5x_4=-5\ |:2\\\end{array}\right .\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_2=5-x_3-3x_4\\2x_1=-5+5x_2-3x_3+5x_4\\\end{array}\right..$

Принимаем переменные x₃ и x₄  в качестве свободных переменных и через них выражаем остальные переменные.

Пусть х₃=х₄=0.       ⇒

$\left\{\begin{array}{ccc}x_2=5-0-3*0\\2x_1=-5+5x_2-3*0+5*0\\\end{array}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_2=5\\2x_1=-5+5*5\ |:2\\\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_2=5\\x_1=10\\\end{array}\right..$

Ответ: x₁=10   x₂=5   x₃=0   x₄=0.