Question

10 пронумерованных шаров случайным образом закатывают в 10 соответственно пронумерованных ячеек.Какова вероятность хотя бы для одного шара,что его номер совпадет с номером ячейки?

Answer 1

Ответ: 1-(0,9)^10≈0,651.

Пошаговое объяснение:

Будем считать, что после закатывания в ячейку каждый шар вынимается из неё, и полагать, что попадание шара в любую ячейку равновероятно. Пусть событие A заключается в том, что хотя бы один шар попадёт в ячейку с его номером. Рассмотрим противоположное событие В - ни один из шаров не попадёт в ячейку с его номером. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу, то Р(А)+Р(В)=1.  Вероятность для каждого шара попасть в ячейку с его номером p=0,1, а вероятность не попасть q=1-p=0,9. Очевидно, что Р(В)=(q)^10=(0,9)^10, и тогда P(A=1-(0,9)^10≈0,651.