Question

Даны вершины треугольника А(-3;-4) В (-5;-2); С(1;-4). Составить уравнение высоты АD и найти координаты точки D - точки пересечения высоты АD и стороны BC.

Answer 1

Ответ:

$A(-3;-4)\ ,\ B(-5;-2)\ ,\ C(1;-4)$

AD ⊥ BC  ⇒  ВС - нормальный вектор для AD . Уравнение прямой через нормальный вектор имеет вид;

$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\\\\\vec{n}=\overline{BC}=(1+5;-4+2)=(6;-2)\ \ ,\ \ \ 6\cdot (x+3)-2\cdot (y+4)=0\ \ ,\\\\3(x+3)-(y+4)=0\ \ ,\ \ \ 3x-y+5=0\\\\AD:\ y=3x+5$

Найдём уравнение ВС через направляющий вектор ВС .

$\dfrac{x-x_0}{m}=\dfrac{y-y_0}{n}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+4}{-2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+4}{-1}\ \ ,\\\\\\-x+1=3y+12\ \ \to \ \ \ x+3y=-11$

Точку пересечения AD и BC найдём из системы  

$\left\{\begin{array}{l}y=3x+5\ |\cdot (-3)\\3y=-x-11\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}y=3x+5\\0=-10x-26\end{array}\right\ \left\{\begin{array}{l}y=3x+5\\10x=-26\end{array}\right\ \left\{\begin{array}{l}y=-2,8\\x=-2,6\end{array}\right$

Точка пересечения  имеет координаты  (-2,6 ; -2,8) .