Question

Встановити тип кривої ,знайти центр або вершину і ексцентриситет x^2+4y+6x+5=0​

Answer 1

Выделяем полные квадраты:

(x²+2·3x + 3²) -1·3² = (x+3)²-9

Преобразуем исходное уравнение:

(x+3)² = -4y + 4

Получили уравнение параболы:

(x - x0)² = 2p(y - y0)

(x+3)² = 2·(-2)(y - 1)

Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-3;1)

Параметр p = -2

Координаты фокуса: F(xo; (p/2)+yo) = F(-3; (-2/2)+1) = F(-3; 0)

Уравнение директрисы: y = y0 – (p/2).

y = 1 – (-1) = 2.