Question

ABCD- параллелограмм. Площадь треугольника AOB= 15см2. Найти периметр параллелограмма. прошу с подробными объяснениями.
подсказка: ответ должен получится 36(по сборнику) заранее благодарю

Answer 1

ABCD-параллелограмм, следовательно, AB=CD=8, BC=AD
Пусть AD=a
Sabcd=a*h(CH)=6а
Проведем высоту H1H2 через т. O
BD,AC-диагонали, O-т. пересечения диагоналей, следовательно:
AO=OC
BO=OD
AD=BC(доказали выше)
Исходя из этого треугBOC=треугAOD (для треугольников ABO и COD то же самое), а из этого следует что их высоты, проведенные из подобных вершин равны, т.е OH1=OH2=CH/2=3
Saod=Sboc=1/2*3*a=1,5a
Выразим площадь параллелограмма через площади треугольников:
Sabcd=15*2+1,5а*2=3a+30
Приравняем две получившиеся формулы
3a+30=6а
а=10
Р=(10+8)*2=36