Question

ABCD — параллелограмм. S aоb
= 15 см2.
Найдите периметр параллелограмма. прошу с подробными объяснениями

Answer 1

Ответ: 36 см

Пошаговое объяснение:

Периметр - сумма длин всех сторон параллелограмма, сторона АВ=СD=8,  надо найти сторону ВС или АD, они равны, а затем периметр

Р=АВ+АD

Площадь параллелограмма состоит из четрыех равных площадей треугольников, действительно, если АО=СО=х, ВО=DO=у, т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, и пусть ∠АОВ=α, тогда SΔAOB=0.5*АО*ВОsin∠AOB=0.5ху*sinα; SΔCOB=0.5*CО*ВОsin∠COB=0.5ху*sin(180°α)=0.5ху*sinα;

SΔCOD=0.5*CО*DО*sin∠COD=0.5ху*sinα;

SΔAOD=0.5*AО*DО*sin∠AOD=0.5ху*sin(180°α)=0.5ху*sinα;

здесь ∠ АОВ=∠ СОD как вертикальные, ∠АОD=∠ВОС, как вертикальные.

Т.к. площадь параллелограмма равна СН*АD=4*SΔ АОВ=4*15=60/см²/,  то

AD=60/6 =10/см/⇒Р  АВСD=2*8+2*10=36/см/