Question

СРОЧНО
6." Складіть рiвняння прямої, яка паралельна прямій у=-3x +1 і проходить через центр кола x² + y² + 6x-2y-10 = 0.

Answer 1

Ответ:

Приведём уравнение окружности к каноническому виду, выделив полные квадраты.

$x^2+y^2+6x-2y-10=0\ \ ,\ \ \ (x^2+6x)+(y^2-2y)=10\ \ ,\\\\(x+3)^2-9+(y-1)^2-1=10\\\\(x+3)^2+(y-1)^2=20$

Из уравнения определим координаты центра окружности - это  $(-3;\, 1\, )$ .

Из уравнения прямой у= -3х+1  определяем координаты нормального вектора, записав уравнение прямой в виде  $3x+y-1=0$ .

Координаты нормального вектора   $\vec{n}=(\, 3\, ;\, 1\ )$ .

Уравнение прямой через нормальный вектор имеет вид:

$A(x-x_0)+B(y-y_0)=0$

Тогда  $3\cdot (x+3)+1\cdot (y-1)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ 3x+y+8=0\ }$