Question

Объясните как это решать пожалуйста
Там получается решение :
6х + 6у = ху
4у + 9х = ху
И я не могу понять как это получилось

Answer 1

Ответ.

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю:

$\dfrac{6}{x}^{|y}+\dfrac{6}{y}^{|x}=\dfrac{6y+6x}{xy}$    ,     $\dfrac{6y+6x}{xy}=1\ \ \Rightarrow \ \ \ 6y+6x=1\cdot xy\ \ ,\ \ 6y+6x=xy$

Аналогично со вторым уравнением.

$\dfrac{4}{x}^{|y}+\dfrac{9}{y}^{|x}=\dfrac{4y+9x}{xy}\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{4y+9x}{xy}=1\ \ \Rightarrow \ \ \ 4y+9x=1\cdot xy\ \ ,\ \ \ 4y+9x=xy\\\\\\x\ne 0\ ,\ y\ne 0$

Answer 2

приведем к общему знаменателю ху, оба уравнения

(4у+9х)/ху=ху/ху

(6у+6х)/ху=ху/ху

затем нужно указать, то ни х, ни у не равен нулю. т.к. делить на нуль нельзя и после этого перейти к записи

6х + 6у = ху

4у + 9х = ху

вычитая из первого второе уравнение, получим

2у-3х=0, выразим у через х, у=1.5х, подставим в любое уравнение, например, во второе 4у + 9х = ху, получим

4*1.5х+ 9х = х*1.5х,

1.5х²-15х=0; 1.5х*(х-10)=0; ЗДЕСЬ САМЫЙ СТРАШНЫЙ МОМЕНТ. ЕСЛИ БЫ МЫ НЕ ОГОВОРИЛИ, ЧТО Х≠0, то он попал бы в ответ. а так только х=10- корень , теперь подставляем 10 вместо х в  у=1.5х для определения у.  у=1.5*10=15

Получили ответ (10;15)

Проверим.

6*10+6*15=10*15⇒150=150- верно.

4*15 + 9*10 = 10*15⇒150=150-верно.

Ответ (10;15)