Question

Докажите , что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом:
№1
$\frac{10^n-1}{9}$
№2
Представьте в виде квадрата одночлена:
81x^4
Первое задание по желанию, а второе обязательно!Решите пожалуйста №2

Answer 1

Ответ:

№1

Число делится на 9 тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

$\frac{10^n-1}{9}$

Число $10^n$ - состоит из единицы и n нулей.

$10^n-1$ - состоит из n девяток.

Значит $\frac{10^n-1}{9}$ делится на 9 без остатка.

№2

$81x^4=(9x^2)^2$

Проверим:

$(9x^2)^2=9^2(x^2)^2=81x^4$

Пошаговое объяснение: