Question

Срочно!
В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 найдите косинус угла между ребром AD и плоскости грани ABC.
Дам 10 баллов!

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{3} }{3} .$

Объяснение:

Пусть дан  тетраэдр ABCD .  DО - высота тетраэдра.

Тогда углом между ребром АD и плоскостью грани АВС будет  

∠DАО= α.

$AO= R= \dfrac{a}{\sqrt{3} } ;\\AO= \dfrac{2}{\sqrt{3} }.$

 Рассмотрим Δ DOA - прямоугольный.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

$\cos \alpha = \dfrac{AO}{AD } ;\\\\\cos \alpha = \dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{3} } }{2 }=\dfrac{2}{\sqrt{3} }: \dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{\sqrt{3} }\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3} }=\dfrac{\sqrt{3} }{3} .$