Question

Найти производную от:
x*$\sqrt[2]{x+1}$

Answer 1

Ответ:

$y=x\cdot \sqrt[2]{x+1}=x\cdot \sqrt{x+1}\\\\\boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ \ ,\ \ (\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ }\\\\\\\\y'=1\cdot \sqrt{x+1}+x\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}+\dfrac{x}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{2(x+1)+x}{2\sqrt{x+1}}=\dfrac{3x+2}{2\sqrt{x+1}}$

Answer 2

у вас налицо производная от произведения. она, как известно, равна сумме произведений производной первого множителя на второй множитель и первого множителя на производную второго множителя.

(х*√(х+1))'=x'*√(х+1)+x*(√(х+1))'=1*√(х+1)+x*(1/(2(x+1)))*(x+1)'=

√(х+1)+x*(1/(2√(x+1))=

(2x+2+x)/(2√(х+1))=(3х+2)/(2√(х+1))