Question

Высшая математика, помогите,пожалуйста

Answer 1

$\int x^2\cdot\sqrt{1 - x^3}\, dx = I$

$\sqrt{1 - x^3} = z$

$d(\sqrt{1 - x^3}) = dz$

$\frac{-3x^2dx}{2\cdot\sqrt{1-x^3}} = dz$

$x^2dx = -\frac{2}{3}\cdot\sqrt{1-x^3}dz = -\frac{2}{3}\cdot zdz$

$I = \int z\cdot(-\frac{2}{3})\cdot z\, dz = -\frac{2}{3}\cdot\int z^2\, dz =$

$= -\frac{2}{3}\cdot\frac{z^3}{3} + C = -\frac{2}{9}\cdot (\sqrt{1 - x^3})^3 + C =$

$= -\frac{2}{9}\cdot (1 - x^3)^{\frac{3}{2}} + C$