Question

Вычислите. Корни n степени

Answer 1

Ответ:

Свойства степеней и корней:   $\sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}\ \ ,\ \ \dfrac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\dfrac{x}{y}}\ \ ,\ \ \sqrt[n]{x}=\sqrt[nk]{x^{k}} \ ,\ x^{n}\cdot x^{k}=x^{n+k}\ \ ,\ \dfrac{x^n}{x^{k}}=x^{n-k}$  

$\dfrac{\sqrt[3]{36}\cdot \sqrt[4]{9}}{\sqrt[6]{24}}=\dfrac{\sqrt[12]{36^4}\cdot \sqrt[12]{9^3}}{\sqrt[12]{24^2}}=\dfrac{\sqrt[12]{3^8\cdot 2^8\cdot 3^6}}{\sqrt[12]{2^6\cdot 3^2}}=\sqrt[12]{\dfrac{3^{14}\cdot 2^8}{2^6\cdot 3^2}}=\sqrt[12]{\dfrac{3^{12}\cdot 2^2}{1}}=\\\\\\=3\cdot \sqrt[12]{2^2}=3\cdot \sqrt[6]{2}$