Question

Решите показательное уравнение


(3,5)^5х=(4/49)^10

Answer 1

Объяснение:

$(3,5)^{5x}=(\frac{4}{49} )^{10}\\(\frac{7}{2})^{5x}=((\frac{2}{7})^2) ^{10}\\(\frac{7}{2})^{5x}=(\frac{2}{7}) ^{20} \\(\frac{7}{2})^{5x}=(\frac{7}{2})^{-20}\\5x=-20\ |:5\\x=-4.$

Ответ: x=-4.

Answer 2

$3,5^{5x}=\bigg(\dfrac{4}{49}\bigg)^{10}$

Преобразуем 3,5 в обыкновенную дробь:

$3,5=\dfrac{35}{10}=\dfrac{7}{2}$

Преобразуем $\dfrac{4}{49}$:

$\dfrac{4}{49}=\dfrac{2^2}{7^2}=\bigg(\dfrac{2}{7}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^{-2}$

Подставим значения в исходное уравнение:

$\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^{5x}=\Bigg(\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^{-2}\Bigg)^{10}\\\\\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^{5x}=\bigg(\dfrac{7}{2}\bigg)^{-20}\\\\5x=-20\\\\x=\dfrac{-20}{5}\\\\x=-4$

Ответ: -4.