Question

4. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 1.9(3) в виде обыкновенной ​

Answer 1

Пусть данная обыкновенная дробь - это х.

Запишем равенство.

$x = 1.9(3)$

Сначала домножим на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. То есть нам нужно 19.(3)

Для этого умножаем уравнение на 10¹.

$10x = 19.(3)$

А теперь домножим это уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. Для нас это снова 10¹.

$100x = 193.(3)$

Из полученного уравнения вычтем второе уравнение, которое у нас было.

$100x - 10x = 193.(3) - 19.(3) \\ 90x = 174 \\ x = \frac{174}{90} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15} = 1 \frac{14}{15}$

Вот и ответ.