Question

отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Найдите: сторону AC, если BD:DC = 4:9, AB=16 см. ​

Answer 1

Ответ:   AC=36 см .

Cвойство биссектрисы угла треугольника:  $\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}$

По условию   $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ BD=4x\ \ ,\ \ DC=9x$  

Тогда из свойства биссектрисы имеем  

$\dfrac{4x}{16}=\dfrac{9x}{AC}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AC=\dfrac{16\cdot 9x}{4x}=4\cdot 9=36$