Question

1+sin2x=2sinx+cosx решите уравнение
помогите пожалуйста​

Answer 1

Відповідь:

$x_1=(-1)^n\frac{\pi }{6}+ \pi n;$ n ∈ Z;

$x_2=2\pi n;$ n ∈ Z;

Покрокове пояснення:

$1+sin2x=2sinx+cosx;\\\\sin2x = 2*sinx*cosx;\\\\1+2*sinx*cosx=2sinx+cosx;\\1+2*sinx*cosx-2sinx-cosx=0;\\2*sinx*cosx-2sinx-cosx+1=0;\\2sinx(cosx-1)-(cosx-1)=0;\\(2sinx-1)(cosx-1)=0;\\2sinx_1-1=0;\\2sinx_1=1;\\sinx_1=\frac{1}{2} ;\\x_1=(-1)^narcsin(\frac{1}{2} )+\pi n; arcsin=\frac{\pi }{6} ;\\x_1=(-1)^n*\frac{\pi}{6} +\pi n;$

n ∈ Z;

$cosx_2-1=0;\\cosx_2=1;\\x_2=+-arccos(1)+2\pi n; arccos(1)=0;\\x_2=2\pi n$

n ∈ Z;

Відповідь: $x_1=(-1)^n\frac{\pi }{6}+ \pi n;$ n ∈ Z;

                  $x_2=2\pi n;$ n ∈ Z;