Question

3x²+7|x|-6=0
помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

$\sf x_1=\dfrac{2}{3} \ ; \ x_2=-\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

$\sf 3x^2+7|x|-6=0$

Сделаем замену :

$\displaystyle \sf t=|x| \ ; \ t^2=|x|^2=x^2 \ \ ; \ t\geqslant0$

Подставим :

$\displaystyle \sf 3t^2+7t-6 =0 \\\\ D=7^2+4\cdot 3\cdot 6 =121 \\\\ t_1=\frac{-7+11}{6} =\boxed{\frac{2}{3}} \\\\\\ t_2=\frac{-7-11}{6} =-3 \ \ \varnothing$

$\displaystyle \sf |x|=t=\frac{2}{3} \\\\ |x|=\frac{2}{3} \\\\\ x_{1;2}=\pm\frac{2}{3}$

Answer 2

Объяснение:

$3x^2+7|x|-6=0.$

Раскрываем модуль, получаем совокупность уравнений:

$\left [ {3x^2+7x-6=0} \atop {3x^2+7*(-x)-6=0}} \right. \ \ \ \ \ \left [ {{3x^2+7x-6=0} \atop {3x^3-7x-6=0}} \right. \ \ \ \ \ \left [ {{D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11 } \atop {D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11 }} \right. \ \ \ \ \ \left [ {{x_1=-3\ \ \ \ x_2=\frac{2}{3} } \atop {x_3=-\frac{2}{3} \ \ \ \ x_4=3}} \right. .$

$x_{1,4}=б3.\ \ \ \ \Rightarrow\\3*(б3)^2+7*|б3|-6=0\\27+21-6=0\\42\neq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\x_{1,4}\notin.\\x_{2,3}=б\frac{2}{3},\ \ \ \ \ \Rightarrow\\3*( б\frac{2}{3})^2+7*| б\frac{2}{3}|-6=0\\3*\frac{4}{9}+7*\frac{2}{3}-6=0\\\frac{4}{3} +\frac{14}{3}-6=0\\\frac{18}{3}-6=0\\6-6=0\\0=0.\ \ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: x₁,₂=±2/3.