Question

найдите сумму всевозможных значений а отражающий сумму корней уравнения ​

Answer 1

x²+(a²-3a+2)х -a²=0

решения уравнения будут существовать, когда

дискриминант D=(a²-3a+2)²+4a²≥0

это выполняется при любых а

Далее,

по т Виета для корней х1 и х2 нашего уравнения

х1+х2=а²-3а+2

по условию задачи

сумма корней =0

то есть :

а²-3а+2=0

(а-1)(а-2)=0

а1=1

а2=2

при этих а

у нас (х1+х2)=0

требуемая сумма всех а: а1+а2= 1+2=3

ответ: А , эта сумма =3

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Первый способ:

Данное уравнение не может не иметь корней.

Запишем теорему Виета для приведенного квадратного уравнения:

$\left[\begin{array}{c}x_1+x_2=-a^2+3a-2\\x_1x_2=-a^2\end{array}\right;$

По условию сумма корней уравнения равна 0 ($x_1+x_2=0$).

Тогда верно, что:

$a^2-3a+2=0\\(a-2)(a-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}a=1\\a=2\end{array}\right;$

Итого, искомая сумма равна $3$.

Второй способ:

Данное уравнение не может не иметь корней.

Решим уравнение относительно $x$.

Пусть $\sqrt{D}=S$. Тогда верно, что:

$x_1=\dfrac{-(a^2-3a+2)+S}{2}\\x_2=\dfrac{-(a^2-3a+2)-S}{2}$

По условию должно выполняться:

$x_1+x_2=0,\;\Rightarrow\;x_1=-x_2$

Тогда получим:

$\dfrac{-(a^2-3a+2)+S}{2}=\dfrac{(a^2-3a+2)+S}{2}$

Откуда очевиден переход:

$a^2-3a+2=0$

Итого, $a_1+a_2=3$.

Третий способ:

Данное уравнение не может не иметь корней.

Сумма корней уравнения будет равна 0, если координата вершины x параболы равна 0. Воспользуемся формулой $x=-\dfrac{b}{2a}$.

Тогда получим:

$\dfrac{b}{2a}=0$

$\dfrac{a^2-3a+2}{2}=0,\;\Leftrightarrow\;\left[\begin{array}{ccc}a=1\\a=2\end{array}\right;$

Итого, ответом будет число $3$.

Задание выполнено!