решение и ответ пожалуйста,даю 40 баллов
1)Рассчитать синодический период Венеры для наблюдателя, находящегося на Юпитере, если сидерические периоды планет равны соответственно: T♀ = 224,7 дней, T♃ = 4332,6 дней.
2) Определите ускорение свободного падения на Луне, если ее масса меньше массы Земли в 81 раз, а радиус составляет 0,273 радиуса Земли.
3) Радиолокационными методами установлено, что кратчайшее расстояние между Землёй и Венерой равно 0,28 а.е. Каков период обращения Венеры вокруг Солнца? Орбиты обеих планет считать окружностями, лежащими в одной плоскости.
Ответы
Ответ: 1) Синодический период обращения Венеры по отношению к Юпитеру ≈ 213,62 суток.
2) Ускорение свободного падения на Луне ≈ 1,625 м/с²
3) Период обращения Венеры вокруг Солнца ≈ 0,611 года
Объяснение: 1)По отношению к Юпитеру Венера будет внутренней планетой. Тогда синодический и сидерический периоды обращения Венеры будут связаны с сидерическим периодом обращения Юпитера соотношением: 1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз.
Здесь Тсин – синодический период обращения Венеры - надо найти; Тсид – сидерический период обращения Венеры = 224,7 суток;
Тю – сидерический период обращения Юпитера = 4332,6 суток.
Из приведенного соотношения Тсин = Тю*Тсид/(Тю+Тсид) =
= 224,7*4332,6/(224,7+4332,6) ≈ 213,62 суток.
2)Дано:
Масса Луны - Мл
Радиус Луны - Rл
Масса Земли Мз = 81Мл
Радиус Земли Rз = Rл/0,273 = 3,663Rл
Ускорение свободного падения на Земле gз = 9,81 м/с²
Найти ускорение свободного падения на Луне gл - ?
В общем случае ускорение свободного падения на шарообразном небесном теле определяется выражением: g = G*M/R², здесь G - гравитационная постоянная; M - масса небесного тела; R - радиус небесного тела.
Для Луны gл = G*Mл/Rл²
Для Земли gз = G*Mз/Rз² = G*81Mл/(3,663Rл)² = G*81Mл/13,417569Rл². Найдем во сколько раз gз больше gл. Для этого разделим одно на другое. gз/gл = (G*81Mл/13,417569Rл²)/(G*Mл/Rл²) =
= G*81Mл*Rл²/13,417569Rл²*G*Mл = 81/13,417569 ≈ 6,0368 раза.
Тогда gл = gз/6,0368 = 9,81/6,0368 ≈ 1,625 м/с²
3) Радиус орбиты (большая полуось орбиты) Венеры Ав = 1 а.е.- 0,28 а.е. = 0,72 а.е. Здесь 1 а.е. большая полуось орбиты Земли.
По третьему закону Кеплера Тз²/Тв² = Аз³/Ав³, здесь Тз - период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тв- период обращения Венеры вокруг Солнца - надо найти; Аз - большая полуось орбиты Земли = 1.а.е.; Ав - большая полуось орбиты Венеры = 0,72 а.е.
Из закона Кеплера Тв = √(Тз²*Ав³/Аз³) = √(1²*0,72³/1³) = √0,72³ ≈ 0,611 года