Question

Найдите сумму корней уравнения

x⁴-5x² + 4 = 0

А)0 B)1 C)5 D)3 E)4

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle -2 + (-1)+1+2=0$

Решение:

$\displaystyle x^4-5x^2+4=0\\t^2-5t+4=0\\t=1,t=4\\x^2=1,x^2=4\\x_1=-2,x_2=-1,x_3=1,x_4=2$

Answer 2

x⁴-5x²+4=0.

Пусть t=x². Тогда, получим уравнение:

t²-5t+4=0.

По т. Виета находим корни:

$t_{1} \times t_{2}= 4 \\ t_{1} + t_{2} = 5 \\ \to \: t_{1} = 1 \\ t_{2} = 4$

Обратная замена:

х²=1, откуда х=±1.

х²=4, откуда х=±2

сумма корней: -2+(-1)+1+2=0.

Ответ: А)0.