Question

Помогите Пожалуйста
3. При каком значении a уравнение 3x^2-4x + a = 0 имеет два одинаковых корня и найдите корни этого уравнения. [3]

Answer 1

Ответ:

a= $1\frac{1}{3}$ ; одинаковые корни = $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3}$

Объяснение:

Наличие и количество корней квадратного уравнения определяется значением дискриминанта. Для того чтобы было 2 одинаковых корня, дискриминант должен быть равен 0(нулю)

Найдём дискриминант этого уравнения.

D= b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * a = 16 -12a

Приравниваем дискриминант нулю

16 - 12a = 0

Решаем

-12a = -16 домножим на -1

12a = 16

a= $\frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

Найдём корни

x1= $\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{4+0}{2*3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

x2= $\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{4-0}{2*3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Тем самым, получается 2 одинаковых корня, равные $\frac{2}{3}$ и $\frac{2}{3}$