Question

Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны 10 и -8.

Answer 1

Ответ:

C самого начала необходимо вспомнить следствие обратной теоремы Виета для уравнения вида $x^{2} +bx+c=0$: произведение корней данного уравнения равно члену c, a их сумма равняется (- b). Это можно записать так:  

$x_{1} + x_{2} = -b\\x_{1} * x_{2} = c$

По условию представленной задачи имеем следующее:

$x_{1} = 10\\x_{2} = -8$

Подставим эти числа и получим следующее:

10 + (- 8) = - b;

2 = - b;

b = -2.

10 * (- 8) = c;

c = -80.

Значит, уравнение примет такой вид:  

$x^{2} - 2x -80 = 0$

Ответ: $x^{2} - 2x -80 = 0$