Question

вычислите значения тригонометрических, если
$\sin( \alpha ) = - \frac{2}{7} .$
$\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

​

Answer 1

Ответ:

$sina=-\dfrac{2}{7}$

Основное тригонометрическое тождество:  $sin^2a+cos^2a=1$ .

Выразим   $cos^2a=1-sin^2a$  .

$cos^2a=1-\dfrac{4}{49}=\dfrac{45}{49}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{3\sqrt5}{7}$

$\pi <a<\dfrac{3\pi }{2}\ \ \ \Rightarrow$    угол лежит в 3 четверти , где  $cosa<0$  ,  поэтому  $cosa=-\dfrac{3\sqrt5}{7}$   .

$tga=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{2}{3\sqrt5}=\dfrac{2\sqrt5}{15}\\\\\\ctga=\dfrac{1}{tga}=\dfrac{3\sqrt5}{2}$