Question

Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник равна 36π см², катеты данного треугольника относятся как 8:15. Найти периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

80

Объяснение:

распишем площадь круга вписанного в треугольник по формуле πR², тогда R = 6 (см).

обозначим катеты за 8x и 15x соответственно, тогда квадрат гипотенузы равен

64x² + 225x² = 289x²

тогда гипотенуза равна 17x

по формуле длинны радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: (8x + 15x - 17x)/2 = r = 6

тогда 6x = 12 (см), тогда x = 2, тогда периметр равный 8x + 15x + 17x = 40x = 80