Предмет: Алгебра, автор: Novaya22

100 баллов! срочно!
Найти промежутки снижения функции
y =     {sin}^{2} x

Ответы

Автор ответа: Аноним
2

(1-cos2x)/2=(1-cos²x+sin²x)/2=sin²x

Вместо функции у=sin²x рассмотрим функцию у=(1-cos2x)/2, найдем ее производную. у'=sin2x

Нас интересуют промежутки убывания, т.е. те, где  у'≤0, для этого решим неравенство

sin2x≤0;

-π-arcsin0+2πn≤2х≤arcsin0+2πn ; n∈Z;

-π+2πn≤2х≤2πn ; n∈Z;

-π/2+πn≤х≤πn ; n∈Z;

Ответ

х∈[ -π/2+πn; πn]  ; n∈Z


Novaya22: в ответе должно быть рі/2+ріn; pi+pin
Novaya22: но период синуса 2рі, следовательно мы должны добавить 2рі, а не рі.
Novaya22: но тогда такой ответ не получится
Novaya22: то есть если бы было 4х, то мы бы прибавляли рі/2
Novaya22: спасибо. теперь разрбралась
Novaya22: решите ещё одно задание у меня на странице
Автор ответа: NNNLLL54
1

Ответ:

y=sin^2x

Функция убывает в тех промежутках, в которых   y'\leq 0 .

y'=2\, sinx\cdot (sinx)'=2\, sinx\cdot cosx=sin2x\\\\sin2x\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -\pi +2\pi n\leq 2x\leq 2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ \ ,\\\\-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \pi n\ \ ,\ n\in Z

Функция убывает при  x\in \Big[\, -\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ;\ \pi n\ \Big]\ \ ,\ n\in Z\ .

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: Amenkenovacom
Предмет: Русский язык, автор: 77028364343
Предмет: Алгебра, автор: Мезоцефалум