Question

Прямая, проходящая через центр прямоугольника, перпендикупярна одной из его диагоналей и пересекает его большую сторону под углом 60° Отрезок этой прямой, заключённый внутри прямоугольника, равен a . Найдите периметр прямоугольника.​

Answer 1

Центр прямоугольника - точка пересечения диагоналей.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения (O) делятся пополам.

EF проходит через середину BD, EF⊥BD, ∠BEF=60°

∠BEO=∠DFO (накрест лежащие)

△BEO=△DFO (по катету и острому углу) => OE=OF, BE=FD

△BEO=△BFO (по двум катетам) => BE=BF

△FBE - р/б с углом 60 => равносторонний

BE=BF=EF=FD=a

∠FBE=60° => ∠ABF=90-60=30°

BF=a, AF=a/2 (катет против угла 30), AB=√3/2 a (т Пифагора)

P =2(AB+AF+FD) =2(√3/2 a +a/2 +a) =a(3+√3)