Question

Отрезок КА- перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД.Найти расстояние от точки К до вершины С, если площадь квадрата 36,а длина отрезка КА= 2 корней из 7
И чертеж

Answer 1

Ответ:

$10$

Пошаговое объяснение:

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

$S _{ABCD} = AB^2 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt{S} = \sqrt{36} = 6$

Проведём диагональ $AC$

• Диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на $\sqrt{2}$.

$AC = AB\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

Соединим точку $K$ с точкой $C$. $KC$ - расстояние от точки $K$ до вершины $C$

$KA \perp (ABCD)$, по условию $\Rightarrow \triangle KAC$ - прямоугольный.

Рассмотрим $\triangle KAC$:

Найдём по теореме Пифагора $KC$:

$KC^2 = KA^2 + AC^2 = (2\sqrt{7} )^2 + (6\sqrt{2} )^2= 28 + 72 = 100$

$KC = \sqrt{100}= 10$