Question

Задача. Даны координаты трех точек: (2;1);(4;2) и (1;4). Какие координаты должна
иметь четвертая точка, чтобы эти 4 точки были вершинами параллелограмма?
ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

D (-1; 3)

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD — параллелограмм

A(2;1), B(4;2), C(1;4)

Найти: D

Проведём две диагонали АС и ВD.

1) Найдём координаты точки O - середины диагонали AC:

По формуле координат середины отрезка:

хО = (хА+хС)/2 = (2+1)/2 = 1,5

уО = (уА+уС)/2 = (1+4)/2 = 2,5  

O(1,5; 2,5)

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой BD:

хО = (хВ+хD)/2;    1,5 = (4+хD)/2;     хD = 3 - 4 = -1

уО = (уВ+уD)/2;    2,5 = (2+уD)/2;    уD = 5 - 2 = 3

D (-1; 3)