Question

знайти похідну y=tgx*sinx

Answer 1

Ответ:

$\boxed{y' = \sin x(2 + tg^{2} x)}$

Объяснение:

$y = tg \ x \cdot \sin x$

$y' = (tg \ x \cdot \sin x)' = (tg \ x)' \cdot \sin x + tg \ x \cdot (\sin x)' =\dfrac{\sin x}{\cos^{2} x} + \dfrac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos x =$

$= \dfrac{\sin x}{\cos^{2} x} + \dfrac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos x = \dfrac{\sin x}{\cos^{2} x} + \sin x = \sin x \left( 1 + \dfrac{1}{\cos^{2} x} \right) = \sin x(2 + tg^2} x)$