Question

помогите пожалуйста...​

Answer 1

Обозначим определитель через $D_n.$ Непосредственно проверяем, что

$D_1=1;\ D_2=-2;\ D_3=4.$ Возникает гипотеза, что $D_n=(-2)^{n-1}.$

Докажем эту гипотезу. Предположим, что при некотором n>1 выполнено

$D_{n-1}=(-2)^{n-2}.$ Для  сведения  $D_n$ к $D_{n-1}$ вычтем из последней строчки первую строчку и разложим по последней строчке:

$D_n=a_{nn}\cdot A_{nn}=-2\cdot D_{n-1}=(-2)^{n-1}$

Гтпотеза доказана методом математической индукции.

Ответ: $(-2)^{n-1}.$