Предмет: Геометрия,
автор: dimas97275
Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит на его вписанной окружности с радиусом 2 корня из 5. Найдите длину основания треугольника
cos20093:
Ну тут одна тригонометрия, и очень простенькая. Если a - основание, r - радиус, α - угол при основании, то r = (a/2)*tg(α/2); и из условия про ортоцентр a/2 + r*cos(α) = a*cos(α); (это легко увидеть, если провести радиус в точку касания боковой стороны, ну и высоту, само собой) немного повозиться и будет cos(α) = 2/3; ну и дальше понятно.
Ответы
Автор ответа:
4
∠A=∠C=a
∠AHB1 =∠BHA1 =∠C =a
△AHB1: 2r/x =ctg(a)
∠B1AI =∠A/2 =a/2 (AI - биссектриса)
△AIB1: r/x =tg(a/2)
ctg(a) =2tg(a/2)
tg(a/2)=1/√5
AC =2x =2r/tg(a/2) =2√5 r =20
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: про473
Предмет: Русский язык,
автор: веночек
Предмет: Русский язык,
автор: absd1
Предмет: Литература,
автор: 331290
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним