Question

Упростить выражение $\frac{sin2a+sin4a-sin3a}{cos2a+cos4a-cos3a}$

Answer 1

sin(2a) ≡ sin(3a-a) ≡ sin(3a)cos(a) - cos(3a)sin(a)

sin(4a) ≡ sin(3a + a) ≡ sin(3a)cos(a) + cos(3a)sin(a)

cos(2a) ≡ cos(3a - a) ≡ cos(3a)cos(a) + sin(3a)sin(a)

cos(4a) ≡ cos(3a + a) ≡ cos(3a)cos(a) - sin(3a)sin(a)

Поэтому данное в условии выражение ≡

$\equiv \frac{\sin(3a)\cos(a) - \cos(3a)\sin(a) + \sin(3a)\cos(a) + \cos(3a)\sin(a) - \sin(3a)}{\cos(3a)\cos(a) + \sin(3a)\sin(a) + \cos(3a)\cos(a) - \sin(3a)\sin(a) - \cos(3a)} \equiv$

$\equiv \frac{2\sin(3a)\cos(a) - \sin(3a)}{2\cos(3a)\cos(a) - \cos(3a)} \equiv$

$\equiv \frac{\sin(3a)\cdot (2\cos(a) - 1)}{\cos(3a)\cdot (2\cos(a) - 1)} \equiv$

$\equiv \frac{\sin(3a)}{\cos(3a)} \equiv tg(3a)$