Question

Материальная точка движется по закону S=2t^5 + 6t - 4(м). Вычислить скорость и ускорение материальной точки на 1 секунде движения.
Срочно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

На 1-й секунде движения (t=1)

$v= 16 \:( m /c) \: \: \\ a= 40 \:( m /{c}^{2} )$

Пошаговое объяснение:

Дано: уравнение движения материальной точки:

$S = S(t)=2t^5 + 6t - 4$

Изучаемый момент времени: 1-я секунда движения.

$t_{0} = 1 \: c$

Вычислить скорость и ускорение материальной точки в указанный момент времени:

v(t_0)=?;\: \: a(t_0)=?

Решение:

Функция изменения скорости во времени определяется как производная от функции расстояния:

v(t) = S'(t)

$v(t) = \big(S(t) \big)'$

Функция изменения ускорения во времени определяется как производная от функции скорости (или соответственно - как двойная производная от функции расстояния):

$a(t) = \big(v(t) \big)' = \big(S(t) \big)''$

Найдем функции v(t) и a(t)

$v(t) = \big(S(t) \big)' =(2t^5+6t-4)' = \\ = 2 {\cdot}5 {t}^{4} + 6{\cdot} {t}^{0} + 0 = 10 {t}^{4} + 6\\ \\ a(t) = \big(v(t) \big)' = (10 {t}^{4} + 6)' = 10\cdot 4{t}^{3} + 0 \\ a(t) = 40 \: {t}^{3} \: (m / {c}^{2} )$

Найдем скорость и ускорение в момент времени t=1

$v(t_{0} ) = v(1) = 10\cdot {1}^{4} + 6 = 16 \:( m /c) \\ \\a(t_{0} ) = a(1) = 40\cdot {1}^{3} = 40 \:( m /{c}^{2} )$