Question

Сократите дробь х²-3х+2/2х²-5х+2, разложив квадратный трехчлен на множители.​

Answer 1

x²-3x+2/2x²-5x+2=(x-1)(x-2)/2(x+1,5)(x+3)=(x-1)(x-2)/(2x+3)(x+3)

x²-3x+2=0

по т.Виета

х1*x2=2

x1+x2=3

x1=1; x2=2

2x²-5x+2=0

D=b²-4ac

D=25-16=9

x1/2=-b±под корнем D/2a

под корнем я буду обозначать ¡

x1=-9+¡9/4=-6/4= -1,5

x2=-9-¡9/4= -12/4= -3

надеюсь что правильно, ну ты извини если что

Answer 2

$\dfrac{x^2-3x+2}{2x^2-5x+2}$

Приравняем числитель дроби к нулю и найдём корни квадратного трёхчлена:

$x^2-3x+2=0\\\\D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=\\\\=9-8=1\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)-\sqrt1}{2\cdot1}=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-3)+\sqrt1}{2\cdot1}=\dfrac{3+1}{2}=\dfrac{4}{2}=2$

Зная корни, можно разложить квадратный трёхчлен на множители по формуле $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$:

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$

Аналогично поступаем и со знаменателем дроби:

$2x^2-5x+2=0\\\\D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=\\\\=25-16=9=3^2\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{5+3}{4}=\dfrac{8}{4}=2\\\\\\2x^2-5x+2=2\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)(x-2)$

Значит:

$\dfrac{x^2-3x+2}{2x^2-5x+2}=\dfrac{(x-1)(x-2)}{2\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)(x-2)}$

(x - 2) в числителе и (x - 2) в знаменателе сократятся. Останется:

$\dfrac{x-1}{2\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)}=\dfrac{x-1}{2x-1}$

Ответ:  $\dfrac{x-1}{2x-1}$.