на сторонах угла Е отмечены точки K и F так что EK=EF. Точка Н лежит внутри угла Е и HK=HF. докажите что луч EH биссектриса угла KEF решите пж
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи необходимо сделать рисунок угла R, подписать все буквы, отметить равные отрезки черточками.
Данные по условию
EK= EF, HK = HF (точка H внутри угла E).
Также для решения задачи нужно знать три признака равенства треугольников:
1.Если две стороны и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.
2.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам второго треугольника, то такиетреугольники равны.
3.Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники равны.
Рассмотрим треугольники EKH и EFH
EK = EF (по условию), HK = HF (по условию), сторона EH - общая.
Значит, треугольник EKH равен треугольнику EFH (по третьему признаку - по трем сторонам).
Значит, и углы треугольника EKH равны углам треугольника EFH. Найдем соответствующие равные углы: угол KEH равен углу FEH (они лежат между равными сторонами KE и EF, и общей стороной EH).
Значит, EH является биссектрисой угла KEF.