Задано точки A(5,4,3), B(8,1,1), C(4,0,5), D(7,4,5)

Ответы
Даны четыре точки A( 5; 4; 3), B (8; 1; 1), C(4; 0; 5), D(7; 4; 5).
Составить уравнения:
а) прямой АB. Точки A( 5; 4; 3), B (8; 1; 1).
Направляющий вектор равен: АB = (8-5; 1-4; 1-3) = (3; -3; -2).
Уравнение АB: (x - 5)/3 = (y - 4)/(-3) = (z - 3)/(-2) каноническое.
Приравняем равные части его параметру t.
(x - 5)/3 = (y - 4)/(-3) = (z - 3)/(-2) = t.
Отсюда получаем параметрические уравнения прямой АВ.
x = 3t + 5,
y = -3t + 4,
z = -2t + 3.
б) плоскости АBC. Точки A( 5; 4; 3), B (8; 1; 1), C(4; 0; 5).
Находим векторы АB и АC.
Вектор АВ найден: АB = (3; -3; -2).
АC = (4-5; 0-4; 5-3) = (-1; -4; 2).
Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC.
i j k| i j
3 -3 -2| 3 -3
-1 -4 2| -1 -4 = -6i + 2j - 12k - 6j - 8i - 3k =
= -14i - 4j - 15k.
Нормальный вектор плоскости АBC равен (-14; -4; -15).
Подставляем найденные координаты точка А(5; 4; 3) и нормального вектора плоскости АBC (-14; -4; -15) в уравнение плоскости:
(x−5)⋅(-14)+(y−4)⋅(-4)+(z−3)⋅(-15)=0.
-14x + 70 – 4y + 16 - 15z + 45 = 0.
Уравнение АBC: -14x - 4y - 15z + 131 = 0.
в) прямой DE перпендикулярной к плоскости АBC; точка D(7; 4; 5).
Направляющим вектором прямой DE является нормальный вектор плоскости АBC, найденный ранее и равный (-14; -4; -15).
Уравнение DE: (x - 7)/(-14) = (y - 4)/(-4) = (z - 5)/(-15).
Ник внизу
veroans