Question

y=x√3-x
Функция возрастает на промежутке:
( ; ].

Answer 1

Ответ:

$y = x \sqrt{3 - x}$

$y' = (x)' \sqrt{3 - x} + x( \sqrt{3 - x} )' \\ y' = \sqrt{3 - x} - \frac{x}{2 \sqrt{3 - x} } \\ y' = \frac{2(3 - x) - x}{2 \sqrt{3 - x} } \\ y' = \frac{6 - 3x}{2 \sqrt{3 - x} }$

$\frac{6 - 3x}{2 \sqrt{3 - x} } = 0 \\ \\ 6 - 3x = 0 \\ - 3x = - 6 \\ x = \frac{6}{3} \\ x = 2$

$\frac{6 - 3 \times 0}{2 \sqrt{3 - 0} } > 0$

$\frac{6 - 3 \times 2.5}{2 \sqrt{3 - 2.5} } = \frac{6 - 7.5}{2 \sqrt{0.5} } = \frac{ - 1.5}{2 \sqrt{0.5} } < 0$

Функция возрастает на промежутке (-∞;2]