Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ. ДАМ 20 БАЛЛОВ

1) сколько существует пятизначных чисел, у которых на четных местах стоят четные цифры?


и

2) из 10 мальчиков и 10 девочек спортивного класса для участия в соревнованиях надо составить три команды, каждая из которых состоят из мальчика и девочки. сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Ответ:

1) 22500

2) 518400

Объяснение:

Задача 1.

В пятизначном числе два чётных места - место десятков и место тысяч.

Чётных чисел всего пять: 0, 2, 4, 6 и 8.

Цифр всего десять:  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Считаем варианты:

В пятизначном числе на место десятков тысяч - ставим любую цифру, кроме нуля - 9 вариантов, на место тысяч - ставим любую четную цифру - 5 вариантов, на место сотен - ставим любую цифру - 10 вариантов, на место десятков - ставим любую четную цифру - 5 вариантов, на место единиц - ставим любую цифру - 10 вариантов.

Количество вариантов перемножаем, получаем 9*5*10*5*10 = 22500

Задача 2.

Из 10-ти мальчиков и 10-ти девочек составляем  три команды. В каждой команде по 1 мальчику и по 1 девочке.

Из 10-ти мальчиков выберем трёх. В данном случае, порядок выбора имеет значение, т.к. от порядка выбора зависит членство в конкретной команде, получаем число способов - это число размещений из 10 по 3:

$A_{10}^3=\frac{10!}{7!}=720$

Точно также, из 10-ти девочек выбираем трёх -720 способов.

Осталось найти число способов создания трёх команд. Для этого перемножим полученные способы выбора мальчиков и девочек:

720*720= 518400 способов

или краткая запись решения:

$(A_{10}^3)^2=(\frac{10!}{(10-3)!})^2=(\frac{10!}{7!})^2=(8*9*10)^2=720^2=518400$