Question

Знайти критичні точки функції:
y=2x3−6x

Answer 1

Ответ:

x= -1 - max

x = 1 - min

Пошаговое объяснение:

Находим первую производную функции:

y' = 6·x2-6

Приравниваем ее к нулю:

6·x2-6 = 0

x1 = -1

x2 = 1

Вычисляем значения функции

f(-1) = 4

f(1) = -4

Ответ:

fmin = -4, fmax = 4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 12·x

Вычисляем:

y''(-1) = -12<0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.

y''(1) = 12>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.