Question

#1. В прямоугольном треугольнике ABC cos a = 5/13
a) вычислите tg a;
b) используя значение тангенса, постройте угол a.

#2.
В равнобедренном треугольнике с основанием AC боковая сторона AB равна 12 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 6√3. Найдите основание и углы треугольника.
Пожалуйста, помогите !​

Answer 1

Ответ:

2) АС = 12 см

∠С=∠А =∠В= 60°

Объяснение:

#1.

• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (с)

$cos\alpha =\dfrac{b}{c}$

Значит Прилежащий катет b равен 5.

Гипотенуза c  равна 13.

a) вычислите tg a

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета (a) к прилежащему (b).

По теореме Пифагора найдём противолежащий катет а:

$a=BC=\sqrt{c^{2}-b^{2} } =\sqrt{13^{2} -5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$

Тогда tg A:

$tgA=\dfrac{a}{b} =\dfrac{12}{5}$

b) используя значение тангенса, постройте угол а

Строим прямоугольный треугольник  с противолежащим углу А катетом 12 и прилежащим 5 (cм. рис).

#2.

• Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

⇒ ВС=АВ=12 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD (∠D=90°, BD- высота)

По теореме Пифагора найдём катет AD:

$AD=\sqrt{AB^{2}-BD^{2} } =\sqrt{12^{2}-(6\sqrt{3})^{2} } =\sqrt{144-108} =\sqrt{36} =6$

• В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины, противолежащей основанию, совпадают.

⇒ AD=DC = 6 cм,  АС =2*6= 12 см

$cosA=\dfrac{AD}{AB} =\dfrac{6}{12} =\dfrac{1}{2}$

тогда ∠А = 60°

• Если треугольник является равнобедренным треугольником, то углы при его основании равны.

∠С=∠А = 60°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠В=180-60-60=60°