Question

Дано квадратное уравнение 9х²-6х+с=0
а) При каких значениях параметра с данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?
б) найдите эти корни уравнения.​

Answer 1

Ответ:   $c=1\ \ ,\ \ x_1=x_2=\dfrac{1}{3}\ \ .$

$9x^2-6x+c=0$

Квадратное уравнение имеет два одинаковых действительных корня , если дискриминант кв. уравнения равен 0 .

$D=b^2-4ac=36-36c=36\, (1-c)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 1-c=0\ \ ,\ \ \boxed{\ c=1\ }$

Проверим.

  $9x^2-6x+1=0\ \ ,\ \ D=36-36=0\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{6\pm 0}{18}=\boxed{\ \dfrac{1}{3}\ }$