Question

решите уравнение
срочно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb Z }$

Объяснение:

$4 \sin^{2} x + 8 \sin x = 8\sqrt{3} \sin 60^{\circ}$

Замена: $\sin x = t; t \in [-1;1]$

$4t^{2} + 8t = 8\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg|:4$

$t^{2} + 2t - 3 = 0$

$D = 4 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 = 4^{2}$

$\boxed{t_{1} = \dfrac{-2 + 4}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}$

$t_{2} = \dfrac{-2 - 4}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3 \notin [-1;1]$

$t = t_{1} = 1$

$\sin x = 1$

$x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb Z$