Небольшая шайба начинает соскальзывать с гладкой полусферы радиуса R, укрепленной на столе. Чему равен модуль V скорости шайбы непосредственно перед её падением на стол?
Ответы
Ответ:
считаем, что трения нет, иначе говоря, энергия сохраняется.
Момент отрыва соответствует тому, что суммарное ускорение шайбы становится параллельным поверхности полусферы.
[Комментарий: рассказываю задачу через ускорения, что терминологически не совсем верно. По идее надо считать силы, но здесь все силы можно получить просто домножив на m.]
Будем записывать положение шайбы через радиус сферы и угол отклонения от начального положения alfa.
кинетическая энергия шайбы, скользящей по поверхности:
E=mv^2/2=m(u0)^2/2+Rgm(1-cos(alfa)), где R(1-cos(alfa)) - разница высот
квадрат скорости шайбы в той же точке поверхности:
v^2=(u0)^2+2Rg(1-cos(alfa))
компонента ускорения свободного падения g, направленная к поверхности сферы
g_|_=g*cos(alfa)
а ускорение за счёт центробежных сил (направлено от поверхности)
v^2/R
приравниваем
g*cos(alfa)=(u0)^2/R+2g(1-cos(alfa))
cos(alfa)=1/3g((u0)^2/R+2g)=(u0)^2/(3gR)+2/3
Если косинус меньше 1, тогда считаем h=Rcos(alfa). Иначе, скорость достаточна, чтобы шайба оторвалась от поверхности сразу же (высота равна R)