Question

Уравнение касательной, проведённой в точке М(2,-2) к гиперболе x^2/2 - y^2/4 = 1 имеет вид y=kx+b. Найти k и b?

Answer 1

Уравнение касательной к гиперболе (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 в точке

Mo(xo; yo)  имеет вид: (x*xo2/a^2) - (y*yo/b^2) = 1.

Подставим координаты точки М(2,-2) в уравнение:

(x*2)/2 - (y*(-2)/4 = 1. приведём к общему знаменателю.

4x + 2y = 4 и получаем уравнение у = -2х + 2.

Ответ: k = -2 и b = 2.