Question

Найти предел ( не пользуясь правилом ЛОПИТАЛЯ)

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{sin7x\cdot cos5x}{sin5x}=\Big[\ sin7x\sim 7x\ ,\ sin5x\sim 5x\ ,\ esli\ x\to 0\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{7x\cdot cos\, 0}{5x}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{7\cdot 1}{5}=\dfrac{7}{5}$

Answer 2

можно разбить этот предел на произведение пределов двух множителей, а именно

cosx (sin7x/sin5x) , при х стремящемся к нулю cos0=1, домножим числитель на 7/7 и знаменатель оставшегося сомножителя на 5/5 и применим первый замечательный предел дважды,  предел отношения синуса игрек  к игреку при у стремящемся к нулю, равен единице.

т.е. предел 7(sin7x/7x)/(5*(sin5x/5x)) равен 7*1/(5*1) =1.4