Question

Найдите производную функции

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции:  $\Big[f\Big(u(x)\Big)\Big]'=f'_{u}\cdot u'(x)$  .

$1)\ \ f(x)=5^{3x-4}\ \ ,\ \ \ (a^{u})'=a^{u}\cdot lna\cdot u'\\\\f'(x)=5^{3x-4}\cdot ln5\cdot 3\\\\\\2)\ \ f(x)=sin(4x-7)\ \ ,\ \ \ \ (sinu)'=cosu\cdot u'\\\\f'(x)=4\cdot cos(4x-7)\\\\\\3)\ \ f(x)=\sqrt{3x+2}\ \ ,\ \ \ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{3x+2}}\cdot 3\\\\\\4)\ \ f(x)=ln(x^3+5x)\ \ ,\ \ \ \ (lnu)'=\dfrac{1}{u}\cdot u'\\\\f'(x)=\dfrac{1}{x^3+5x}\cdot (3x^2+5)$