Question

В одном ящике 4 белых и 6 черных шаров, в другом ящике - 7 белых и 5 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.​

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару равна 3/4

Пошаговое объяснение:

Событие A={хотя бы из одного ящика вынут белый шар}

Это событие мы можем представить как сумму событий

А₁  = {из первого ящика вынут белый шар}

А₂ = {из второго ящика вынут белый шар}

А = А₁ +А₂

Первый ящик:

всего элементарных событий 4+6 = 10,

благоприятствующих событий 4.

Р(А₁) = 4/10=4/10=2/5

Второй ящик:

всего элементарных событий 7+5 = 12,

благоприятствующих событий 7.

Р(А₂) = 7/12

По теореме сложения получим

Р( А₁ +А₂) = Р( А₁) + Р(А₂) - Р( А₁А₂)

Найдем Р( А₁А₂)

Поскольку события  А₁  и А₂ независимые, то $\displaystyle P(A_1A_2) = P(A_1)*P(A_2)=\frac{2}{5} *\frac{7}{12} =\frac{7}{30}$

И тогда искомая вероятность равна

$\displaystyle P(A) =P( A_1) + P(A_2)-P(A_1A_2)\\\\P(A)= \frac{2}{5} +\frac{7}{12} -\frac{7}{30} =\frac{24+35-14}{60} =\frac{45}{60} =\frac{3}{4}$