Question

составьте уравнение касательной к графику функции
$f(x) = \sqrt{x} + 4x$
в точке с абсциссой x0=1
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sqrt{x} +4x\ \ \ \ x_0=1\ \ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_0)*(x-x_0)\\y_(x_0)=\sqrt{1}+4*1=1+4=5.\\y'(x_x) =(\sqrt{x} +4x)'=\frac{1}{2\sqrt{x} } +4.\\y'(x_0)=\frac{1}{2*\sqrt{1} }+4=\frac{1}{2*1}+4=\frac{1}{2}+4=4\frac{1}{2} =4,5.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=5+4,5*(x-1)=5+4,5x-4,5=4,5x+0,5.$

Ответ: yk=4,5x+0,5.